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Comment marche le classement des joueurs ?

Depuis le début de l'année, le club se modernise, et ce n'est pas seulement la déco et les paletons en carbone ! Pour aider la commission sportive à prendre des décisions sur les changements de niveaux et à former des équipes équilibrées lors de tournois, le club a développé un classement purement mathématiques basé sur les résultats de chacun : le PAM. D'où vient-il, comment marche-t-il exactement, à quel point est-il fiable ? C'est ce que nous allons voire ensemble.


L'origine du PAM

Le Partida Antolatzeko Maila (littéralement "niveau pour l'organisation de parties", ou match-making rank en anglais) est basé sur le système de classement Elo, initialement développé aux échecs. Le but de ce type de classement est en général de pouvoir organiser des rencontres entre joueurs de niveaux équivalents et de traquer la progression des joueurs au fil des parties.

On retrouve ce type de classement dans bien d'autres disciplines, bien qu'il ne soit pas toujours aussi connu, aussi bien au tennis qu'au football (avec un classement par équipe et non par joueur). Les plus connectés retrouveront aussi ce classement dans la majorité des jeux compétitifs en ligne, comme Player Unknown's Battle Ground, Rocket League, Couter-Strike: Global Offensive, League of Legends, pour n'en citer que quelques uns.

En définitive, dès qu'il y a compétition, un système de classement de type Elo a sa place. Il existe évidemment une grande variété de déclinaison de ce système, alors plongeons un peu dans les détails de celui du club.


La mécanique du PAM

Attention, si vous êtes allergiques aux mathématiques, cette section risque de piquer un peu... Mais promis, l'idée générale se comprends bien, et avec quelques exemples on verra vite qu'il n'y a rien de bien méchant caché sous le capot !


Un nombre pour représenter le niveau de chaque joueur

Tout d'abord, chaque joueur a son propre PAM, un nombre qui représente son niveau. Plus le nombre est élevé, plus le niveau l'est, assez intuitivement. L'échelle de nombre sur laquelle le niveau est mesuré est assez arbitraire, ici les joueurs vont typiquement avoir des PAM compris entre 700 et 1500.

Pour aider un peu le programme au début, les joueurs se voient attribuer un nombre en fonction de leur série au sein du club : 800 pour les 2B, 1000 pour les 2A, 1200 pour les 1B, et 1400 pour les 1A.

Pour la suite, on va prendre 4 joueurs et leurs PAM en exemple : Olivier (1101), Victor (1137), Axel (914), et Aloïs (875).


Estimer les chances de victoire sur une partie

Lors d'un affrontement de deux équipes, il faut commencer par estimer le niveau de chaque équipe avant de pouvoir calculer les chances de victoire de chaque équipe. Pour faire ça, on prend tout simplement la moyenne des PAM des deux joueur pour chaque équipe.

Dans notre exemple, Olivier décide de jouer avec Aloïs qu'il aime bien, le PAM moyen de cette équipe est donc de (1101+875)/2 = 988. En face, on a donc Vitor et Axel avec un PAM moyen de (1137+914)/2 = 1025,5. Intuitivement, on voit bien que Victor et Axel sont favoris, mais à quel point ? C'est la que la grosse formule entre en jeu...

La partie importe, c'est la différence entre les deux PAM dans la grande fraction. Les nombres c = 100 et d = 400 servent juste à définir l'échelle du classement et ne sont pas vraiment importants ici, et le reste permet juste de transformer la différence entre les PAM en probabilité de gagner pour une des deux équipes. Ici, si on fait les calculs, on voit que Victor et Axel ont 61% de chances de l'emporter. Logiquement, Olivier et Aloïs ont 39% de chances de l'emporter, puisqu'il n'y a pas de partie nulle à la pelote.

Reste maintenant à se servir de cette prédiction et du résultat de la partie pour mettre à jour le PAM des joueurs.


Écart entre prédiction et réalité

La partie est jouée et, surprise, entre Aloïs qui s'est entraîné à fond cette semaine et Victor qui en est à sa 5ème partie de la soirée, c'est une victoire pour Olivier et Aloïs ! On dit qu'ils ont gagné à 100%, l'écart avec la prédiction est donc de 61% en faveur d'eux. C'est cet écart entre prédiction et réalité qui va déterminer combien de points les joueurs vont gagner (ou perdre).

Le nombre maximal de points mis en jeu sur une partie est de 30, ici il ne sera que de 30 x 61% = 18. On ajoute donc ces points à Olivier et Aloïs et on les soustrait à Victor et Axel. Les PAM à l'issue de cette partie sont donc respectivement de 1119 et 893 pour Olivier et Aloïs et de 1119 et 896 pour Victor et Axel.

Deux points intéressants à noter :

  • Si Victor et Axel avaient gagné la partie, l'écart avec la réalité n'aurait été que de 39%, ils n'auraient donc gagné que 30 x 39% = 12 points. Avec un écart qui se creuse entre les deux équipes, l'équipe favorite gagnera moins de points sur une victoire, et en perdra d'autant plus sur une défaite !

  • Si les deux équipes jouent la revanche, avec les PAM mis à jour, les chances de gagner de Victor et Axel ne sont plus que de 50%, une partie parfaitement équilibrée d'après le programme. Le vainqueur de cette revanche gagnera donc exactement 15 points et le perdant en perdra autant.

Fiabilité et limites du PAM

Le propre d'un classement comme celui-ci est qu'il n'est fiable qu'au sein du groupe auquel il est appliqué, et uniquement si tous les joueurs jouent suffisamment de parties suffisamment variées. On voit bien que si un joueur en dessous de la moyenne joue uniquement des parties en équipe avec un joueur professionnel par exemple, il verra son PAM monter sans arrêt simplement parce que son coéquipier fera tout le travail ; ça ne voudra pas pour autant dire que ce joueur moyen progresse réellement. Il faut donc bien se rappeler que le PAM ne reflète pas directement le niveau des joueurs, mais uniquement les résultats obtenus.

Sans partir sur un cas extrême, on peut également imaginer un joueur potentiellement très bon mais qui jouerait en dilettante plutôt que de façon compétitive : son classement baisserait, mais refléterai sa philosophie plus que son niveau réel. Une bonne dose de jugement humain est donc toujours nécessaire pour faire la part des choses !

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